أخبار الامتحانات

اخبار جامعة القاهره

اخبار جامعة عين شمس

هام جدا : شكل الامتحان والاسئله المتوقعه فى امتحان رياضه2 ( الترم الثانى )


رياضه2
الجزء الأول (الفائدة البسيطة)10 درجات
اسئله مهمة
ويكون عبارة عن 3 نقاط
1-            سؤال على إيجاد جملة المستحق في تاريخ..............
2-            سؤال على إيجاد القيمة الحالية والخصم.
3-            سؤال على إيجاد المعدل العام للاستثمار وما يلتزم بسداده في نهاية ألمده.

الجزء الثاني(الفائدة المركبة)10درجات
اسئله مهمة
ويكون عبارة عن 5 نقاط
ودول 8 اسئله مش يخرج عنهم الجزء الثاني

مثال1
أودع شخص مبلغ 700000 جنيه فى أحد البنوك التجارية فى 12/2/2010 بمعدل فائدة مركبة 10.8% سنوياً . أحسب جملة المستحق له فى 29/11/2010
Û   تمهيد للحل:
أ = 700000 جنيه            أ ن ؟؟
ع = 10.8% سنوياً
تاريخ الايداع = 12/2/2010
تاريخ السحب = 29/11/2010
الحل
أولا نحسب مدة الايداع بين تاريخ السحب و تاريخ الايداع
مدة الايداع = تاريخ السحب – تاريخ الايداع
= التاريخ الأكبر – التاريخ الأصغر

يوم
شهر
سنة
تاريخ السداد
29
11
2010
تاريخ الاقتراض
12
2
2010
مدة الاقتراض =
17 يوم
9 شهر
ـــ
9
ـــ
12
 
تحول المدة إلى فترات بالسنوات حيث أن المعدل سنوى
17
ـــ
365
 
            
ن =          +          = 0.75 + 0.47
= 0.797 سنة
أ ن = أ ( 1 + ع )ن
أ ن = 700000 ( 1 + 10.8% )0.797 باستخدام الالة الحاسبة
أ ن = 700000 × 1.085171025
أ ن = 759619.72 جنيه
ف = أ ن – أ
ف = 759619.72 – 700000
= 59619.72 جنيه
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2
أودع محمد مبلغ 800000 جنيه فى أحد البنوك التجارية التي تحسب فوائدها المركبة بمعدل 14.8% سنوياً . توجد أن جملة المستحق له فى 8/5/2010 مبلغ 5000000 جنيه. أحسب تاريخ الإيداع
Û   تمهيد للحل:
أ = 800000 جنيه                        تاريخ الإيداع ؟؟؟
ع = 14.8% سنوياً
أ ن = 5000000 جنيه
تاريخ السحب 8/5/2010
الحـــــــــــل
اولاً توجد مدة الإيداع بمعلومة كار من أ ن ، أ ، ع حيث أن
أ ن = أ ( 1 + ع )ن
5000000 = 800000 ( 1 + 14.8% )+
بقسمة طرفي المعادلة على قيمة أ = 800000


5000000
    ــــــــ = (1.148)ن
800000
 
 



6.25 = (1.148)ن بإيجاد اللوغاريتمات للطرفين
لـو 6.25 = ن لـو 1.148
حيث أن الأس يحول إلى عملية ضرب فى اللوغاريتمات.
وباستخدام الآلة الحاسبة


لـو 6.25            0.795880
    ــــــــ   =  ـــــــــ = 13.278 سنة
لـو 1.148           0.059941
 
 
ن =

بتحويل كسر السنة إلى شهور بالضرب فى 12 = 0.278 × 12 = 3.336 شهر
بتحويل كسر الشهر إلى أيام بالضرب فى 30 = 336 × × 30 = 10.08 يوم
بالتقرب تصبح  10 أيام فقط
 مدة الإيداع = 13 سنة ، 3 شهور ، 10 أيام
مدة الإيداع = تاريخ السحب – تاريخ الإيداع
تاريخ الإيداع = تاريخ السحب – مدة الإيداع




يوم
شهر
سنة
تاريخ السحب
8 38
5 4
2010
تاريخ الإيداع
10
3
13
تاريخ الإيداع
28
1
1997

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال3
أحدى الشركات كانت مدينة بمبلغ 7900000 جنيه تستحق السداد فى 14/2/2010 وذلك بمعدل فائدة مركبة 12.4% سنوياً . ولدواعى التصفية أضطرات الشركة على سداد هذا المبلغ فى 25/7/1995
أحسب قيمة المبلغ الواجب السداد وكذلك قيمة الخصم المركبة الذى استفادت به الشركة إذا علمت أن الفوائد تحسب كل 3 شهور.
Û   تمهيد للحل:
ق . س = 7900000 جنيه                          ق . ح ؟؟؟
تاريخ الاستحقاق 14/2/2010                        خ ؟؟؟
تاريخ السداد 25/7/1995 
ع س 12.4% سنوياً ] حيث أن المعدل سنوى والفوائد تضاف كل 3 شهور [
الحــــــــــــل
أولاً حساب مدة الخصم = تاريخ الاستحقاق – تاريخ السداد
= التاريخ الأكبر – التاريخ الأصغر


يوم
شهر
سنة
تاريخ الاستحقاق
14  44
2  1  3
2010  2009
تاريخ السداد
25
7
1995
مدة الخصم
19 يوم
6 شهر
14 سنة

ن =
14
+
6
+
19
= 14 + 0.5 +  0.052 = 7.197 سنة
12
365
ن
=
14.552
جنيه



 حيث أن المعدل أسمى ] نسبى[ لأن مدته  مدة حساب الفائدة
يحول المعدل إلى معدل حقيقى سنوى.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال4
شركة المقاولون العرب كانت مدينة بالمبالغ التالية فى 1/1/1993.
2000000 جنيه تستحق فى نهاية 4 سنوات
8000000 جنيه تستحق فى نهاية 7 سنوات
5000000 جنيه تستحق فى نهاية 10 سنوات
وفى 1/1/1993 أتفقت الشركة مع الدائن على جدولة هذه الديون على سندين جديدين تواريخ استحقاقتها 1/1/2005 ، 1/1/2008 وهى متساويا القيمة الاسمية . فإذا علمت أن معدل الفائدة المستخدمة الجدولة 14% سنوياً.
أحسب القيمة الاسمية لكل من السندين الجديدين
Û  
10 سنوات
 
7 سنوات
 
4 سنوات
 
تمهيد للحل:

×
 
×
 
  
5000000
 
8000000
 
2000000
 
1/1/1993
 
                      



الديون قبل الجدولة ] الديون الفرعية[
×
 


×
 
15 سنة
 
12 سنة
 
1/1/2008
 
×
 
×
 
س
 
س
 
1/1/2005
 
1/1/1993
 






 حيث أن القيمة الاسمية للسند الأول مجهولة فسوف نفترض أن هذه القيمة = س . وحيث أن القيمة الاسمية للسند الثانى = القيمة الاسمية للسند الأول = س
و مدة الاستحقاق من تاريخ الجدولة يكون 12 سنة للسند الأول
مدة الاستحقاق من تاريخ الجدولة يكون 15 سنة للسند الثانى
وحيث أن تاريخ الجدولة سابقة لاى تاريخ من تواريخ الديون قبل أو بعد
 القانون المستخدم يكون
القيمة الحالية للديون قبل الجدولة (القديمة) = القيمة للديون بعد الجدولة (الجديدة) فى تاريخ الجدولة.
وحيث أن المعلوم هو معدل الفائدة المركبة
  ق . ح = ق . س × ح ن
ع
= 2000000 × ح 4   + 8000000 × ح7    + 5000000 × ح10
14%                             14%                             14%
س × ع4  + س × ح15 
14%            14%
بإستخدام الالة الحاسبة نجد أن
2000.000 × 0.5920803 + 8000.000 + 0.3996373+ 5000.000 + 0.2697438 = س × 0.2075591 + س × 0.1400964
1184160.6 + 3197098.4 + 1348719 = 0.3476556 س
5729978 = 0.3476556 س
س =
5729978
= 16481765.29 جنيه
0.3476556
القيمة الاسمية للسند الأول = القيمة الاسمية للسند الثانى = (س)
= 16481765.29 جنيه

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال5
قطعة أرض زراعية تحقق إيراداً سنوى قدره 3600 جنيه أحسب ثمن الارض اليوم إذا كان معدل الفائدة المركبة المستخدمة 10% سنوياً فى الحالات التالية:
1-      الإيراد يدفع أخر كل سنة.
2-      الإيراد يدفع أول كل سنة.
Û   تمهيد للحل:
د = 3600 جنيه مبلغ الدفعة السنوى.
ع= 10 % سنوياً.
الحـــــــــــل
1-      الإيراد يدفع أخر كل سنة
قيمة حالية, لدفعات سنوية دائمة (لا نهائية) عاجلة . عادية .

القيمة الحالية للدفعات السنوية الدائمة العاجلة العادية = مبلغ الدفعة

1
معدل الفائدة السنوى


ثمن الأرض اليوم = 3600 ×

1
10%


= 3600 ×

1
10%
        = 36000
2- الإيراد يدفع أول كل سنة :
قيمة حالية. لدفعات سنوية دائمة (لا نهائية) عاجلة . فورية.

القيمة الحالية للدفعات السنوية الدائمة العاجلة الفورية= مبلغ الدفعة

1
+ 1
معدل الفائدة السنوى


ثمن الأرض اليوم = 3600 ]

1
+ 1[
10%


= 3600 ]

1
+ 1[
0.10

= 3600]

10 + 1[






= 39600 جنيه
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال6
شخص يودع مبلغ 70000 جنيه سنوياً فى أحد البنوك التجارية التى تحسب فوائدها المركبة بمعدل 14% سنوياً. احسب جملة المستحق له فى نهاية 10 سنوات فى الحالات التالية:-
(1)   الإيداع آخر كل سنة.
(2)   الإيداع أول كل سنة.
Û   تمهيد للحل:-
د= 70000 جنيه       ع = 14%       د = 10 سنوات.
الحــــل
الإيداع آخر كل سنة.
جملة دفعات سنوية مؤقتة ( محدودة) عاجلة. عادية.
جملة الدفعات السنوية المؤقتة العاجلة العادية = د ×
(1+ع)ن-1
ع

جملة المتكون فى نهاية المدة = 70000 ×
(1+14%)10-1
14%

70000 ×
(1.14)10-1
14%
باستخدام الآلة الحاسبة
= 1353610.66 جنيه
الإيداع فى أول كل سنة
-          جملة دفعات سنوية مؤقتة (محدودة) عاجلة . فورية .
- جملة الدفعات السنوية المؤقتة العاجلة الفورية = د ×
(1+ ع ) ن - 1

×
(1 +ع)
ع

جملة المتكون فى نهاية المدة  = 70000 ×
(1+ 14% ) 10 - 1

×
(1 +14%)

= 70000 ×
(1.14 ) 10 - 1

×
(1.14)

0.14





= 1543116.15 جنيه
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال7
منزل معروض للبيع يقدر الخبراء ضرورة هدمه فى نهاية 12 سنوات. حيث تبلغ الأرض المقام عليها المبنى إيراداً سنوياً يقدر 300000 آخر كل سنة من تاريخ هدم المبنى.
تقدر قيمة الانقاض فى تاريخ الهدم 6000000 جنيه.
المبنى يحقق عائد سنوي قدره 900000 جنيه آخر كل سنة.
تقدر مصروفات تشغيل المبنى بمبلغ 200000 أول كل سنة.
تقدر  مصروفات الصيانة الدورية بمبلغ 120000 جنيه آخر كل سنة.
بعد 5 سنوات من الآن.
المبنى يحتاج الى ترميمات سنوية بمبلغ 80000 جنيه أول كل سنة بداية من العام السابع من عمر المبنى.
احسب القيمة الشرائية للمبنى إذا كان معدل الفائدة المركبة المستخدم 11% سنوياً.
ï    تمهيد للحل:-
القيمة المالية للإيرادات – القيمة المالية للمصروفات.
الحـــــــــــل
الأرض المقام عليها المبنى تعطي إيراداً سنوياً يقدر 300000 آخر كل سنة من تاريخ هدم المبنى.
إيراد قيمة مالية لدفعات سنوية متساوية دائمة. مؤجلة. عادية.
القيمة الحالية للدفعات السنوية الدائمة. المؤجلة العادية = د ×
1
 × حم ع
ع
د = 300000     ع = 11%     م = 12
قيمة الأرض المقام عليها المبنى = 300000 ×
1
× ح12 11%
11%
باستخدام الالة الحاسبة
= 779565.88 جنيه
قيمة الأنقاض فى تاريخ الهدم 6000000 جنيه
إيراد مبلغ واحد يستحق فى نهاية مدة معينة.
ق.ح= ق.س × حنع
= 6000000 × ح12 11%
باستخدام الآلة الحاسبة
1715044.94 جنيه
المبنى يحقق عائد سنوي قدره 900000 جنيه آخر كل سنة.
إيراد. قيمة مالية لدفعات سنوية متساوية . مؤقتة. عاجلة . عادية.
د= 900000     ن= 12        ع= 11% سنوياً
القيمة المالية للدفعات السنوية المؤقتة العاجلة العادية=
د×
1 - حنع
ع

القيمة المالية للعائد السنوي = 900000 ×
1- ح12 11%
11%
باستخدام الآلة الحاسبة
= 5843120.53 جنيه
تقدر مصروفات تشغيل المبنى بمبلغ 200000 جنيه أول كل سنة مصروف . قيمة مالية لدفعات سنوية متساوية مؤقتة . عاجلة . فورية.
د = 200000    ن= 12 سنة         ع= 11% سنوياً
القيمة المالية للدفعات السنوية المؤقتة العاجلة الفورية=
د ×
1- حنع
× (1 + ع)
ع

= 200000 ×
1- ح12 11
× (1 + 11%)
11%
باستخدام الالة الحاسبة
= 1441303.07 جنيه
تقدر مصروفات الصيانة الدورية بمبلغ 120000 جنيه آخر كل سنة بعد 5 سنوات من الآن.
مصروف. قيمة مالية لدفعات سنوية متساوية مؤقتة مؤجلة . عادية.
د = 120000    ع= 11%    ن= 7        م= 5
القيمة المالية للدفعات السنوية المؤقتة المؤجلة العادية =

د ×
1- حنع
× حمع
ع

= 120000×
1- ح7 11%
× ح5 11%
11%
باستخدام الآلة الحاسبة
= 120000 × 4.712196265 × 0.5934513281
= 335575.10 جنيه
المبنى يحتاج الى ترميمات سنوية بمبلغ 80000 جنيه اول كل سنة بداية من العام السابع من عمر المبنى.
مصروف. قيمة مالية لدفعات سنوية متساوية مؤقتة. مؤجلة . فورية.
د= 80000     ع = 11%       ن= 5      م= 7
القيمة المالية للدفعات السنوية المؤقتة المؤجلة الفورية =
د ×
1- حنع
× حم-1ع
ع

= 80000 ×
1- ح5 11%
× ح6 11%
11%
باستخدام الآلة الحاسبة
= 80000 × 3.695897018  × 0.5346408361
= 158078.20 جنيه
قيمة المبنى اليوم = قيمة مالية للإيرادات – قيمة مالية للمصروفات
= [ 779565.88 + 1715044.94 + 5843120.53] – [ 1441303.07 + 335575.10 + 158078.20]
= 8337731.27 – 1934956.37
= 6402774.90 جنيه
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال8
سند قيمته الاسميه 700000 جنيه يستحق السداد فى نهاية 15 سنوات يحقق عائد سنوى قدره 70000
جنيه احسب قيمة السند اليوم اذاكان معدل الفائده المركبه13%سنويا.
الحل
قيمة السند اليوم=ق.ح للسند+ق.ح للعائد السنوي
= 700000 ×
1
(1.13)15
+
= 70000× 1-
1
(1.13)15
                          0.13
            =111923.527+452366.518=564290.045جنيه
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال9
اقترضت إحدى الشركات مبلغ 8000000 جنيه من احد البنوك التجارية التى تحسب فوائدها المركبة بمعدل 14% سنوياً لمدة 13 سنة وتعهدت بسداد هذا القرض على أقساط سنوية متساوية تدفع اخر كل سنه خلال مدة القرض. احسب القسط السنوى.
الحل
القيمه الحاليه للقرض= القيمه الحاليه للدفعات السنويه
800000.=د× 1-
1
(1.14)13
                          0.14
8000000=د×5.842361
د=
8000000
5.842361
=1369309.428
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مع تمنياتي بالنجاح والتوفيق للجميع

موقع الجامعه الالكترونى أخبار الجامعات المصريه لحظه بلحظه

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...